Uwe Bremer studierte von 1957 bis 1960 an der Kunstschule Alsterdamm in Hamburg. Mit Albert „Ali“ Schindehütte, Johannes Vennekamp und Arno Waldschmidt gründete er 1963 in Berlin die Werkstatt Rixdorfer Drucke. 1971 zog Bremer ins Wendland, auf „Schloss Gümse“ gab es eine Fülle oft legendärer Symposien und Arbeitstreffen der Rixdorfer. 2017 zog der Künstler zurück nach Berlin.
Neben der Arbeit in der Künstlergruppe schuf Uwe Bremer ein autonomes Werk. Dazu gehören Radierungen, Kupferstiche und Holzschnitte, Aquarelle und Ölmalerei sowie literarische Texte. Seine ins Fantastische reichende, provokante Kunst greift maschinelle, organische und galaktische Strukturen auf, nimmt Bezug auf Horror, Okkultismus und Science-Fiction. Wiederholt leitete Bremer die Radierklassen an der Sommer-Akademie in Salzburg.
Bremers Werk wurde im gesamten deutschen Raum und darüber hinaus gezeigt.
Uwe Bremer hat einen Sohn und eine Tochter und lebt heute in Berlin.